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数学论文_泛函分析在几个排队模型的动态分析研
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摘要：文章目录 摘要 Abstract 第1章 引言 第2章 预备知识 第3章 问题的提出 3.1 简单地回顾排队论的历史 3.2 补充变量方法 第4章 具有休假和多阶段操作的M/G/1 排队队系统研究 4.1 具有休假和多阶
文章目录
摘要
Abstract
第1章 引言
第2章 预备知识
第3章 问题的提出
3.1 简单地回顾排队论的历史
3.2 补充变量方法
第4章 具有休假和多阶段操作的M/G/1 排队队系统研究
4.1 具有休假和多阶段操作的M/G/1 排队系统的数学模型
4.2 系统 (4.32) 的适定性
4.3 系统 (4.32) 的时间依赖解的渐近行为
4.4 具有休假和多阶段操作的M/M/1 排队模型的主算子的谱
4.5 具有休假和多阶段操作的M/G/1 排队系统的动态队长的渐近行为
4.6 需要进一步研究的一些问题
结论
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果
文章摘要:排队系统在交通,库存管理,生产管理,计算机网络,通讯网络等领域中有广泛应用.本文运用泛函分析的理论与方法对几个排队模型进行动态分析,所以本文的结果具有重要的理论与实际意义.本文以具有休假和多阶段操作的M/G/1排队系统为例介绍本人在排队模型的动态分析方面的研究成果.首先以服务时间作为补充变量运用Markov过程和全概率公式推导出描述具有休假和多阶段操作的M/G/1排队系统的动态数学模型.这是由无穷多个一阶偏微分积分方程构成的方程组并带无穷多个积分边界条件.然后通过引入合适的状态空间,主算子及其定义域将具有休假和多阶段操作的M/G/1排队模型转化成Banach空间中的一个抽象Cauchy问题.第三步当n个阶段的服务率都是有界函数时,运用Hille-Yosida定理,Phillips定理和Fattorini定理证明该模型的主算子生成一个正压缩C0-半群并该半群对包含系统初值的一个集合是等距算子,由此推出具有休假和多阶段操作的M/G/1排队模型存在唯一的概率瞬态解.第四步,当第m阶段的顾客到达率λm,第m阶段的服务员的服务率μm（x）满足时,运用Greiner的边界扰动思想和概率母函数得到该模型的主算子在虚轴上的谱分布:“虚轴上除了 0点外其他所有点都属于该模型主算子的正则点,0是该主算子的几何重数为1的特征值.”通过求该模型的主算子的共轭算子并用常微分方程理论和泛函分析理论证明0是该主算子的共轭算子的几何重数为1的特征值.由此推出:当时,具有休假和多阶段操作的M/G/1排队模型的时间依赖解强收敛于其稳态解.当服务员在每个阶段的服务率都是常数时,具有休假和多阶段操作的M/G/1排队系统称为具有休假和多阶段操作的M/M/1排队系统.本文研究具有休假和多阶段操作的M/M/1排队系统的主算子的谱特征.首先描述该模型主算子的点谱,由此推出该主算子生成的C0-半群不是紧算子,也不是最终紧算子,该半群的本质增长界等于0,该半群不是拟紧算子,该模型的时间依赖解不可能指数（一致）收敛于其稳态解.此结果蕴含:具有休假和多阶段操作的M/G/1排队模型的时间依赖解不可能指数（一致）收敛于其稳态解.也就是说,我们在该模型的时间依赖解的渐近行为方面得到的“强收敛”是最佳结果.此外,我们讨论具有休假和多阶段操作的M/M/1排队模型的主算子的其他谱.运用锥理论与单调算子理论证明:当时,具有休假和多阶段操作的M/G/1排队系统的动态队长收敛于该系统的稳态队长.
文章关键词:
论文DOI:10.27429/d.cnki.gxjdu.2021.000015
论文分类号:O226;O177
文章来源：《应用泛函分析学报》 网址: http://www.yyfhfx.cn/qikandaodu/2022/0131/407.html
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